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6 静定桁架和组合结构

IMUT土木结构力学2019-08-18 14:08:40

§6.1 桁架的特点和组成分类

一、 桁架的特点

   桁架是由梁演变而来的:将梁中性轴附近未被充分利用的凯发k8下载掏空,就得到图所示的梁。

桁架组成及特点

   桁架是工程中应用较广泛的一种结构。除了在桥和塔架结构使用桁架外,桁架也使用在屋架结构中。图(a)是南京长江大桥的主体桁架结构,图(c)为一钢筋混凝土屋架

实际工程中的桁架常引入以下几点假定。

1.  桁架的结点都是光滑的铰结点。

2.  各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

3.  荷载和支座反力都作用在结点上。

   满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上假定,理想桁架的各杆为二力杆,只承受轴力。截面上的应力均匀分布,可以充分发挥凯发k8下载的性能,具有重量轻,承受荷载大,是大跨度结构常用的一种结构形式。

二、桁架的分类:按几何构造特点,桁架可分为三类)

   ①简单桁架    由基础或一个基本铰结三角形开始,而组成的桁架。

   ②联合桁架    由几个简单桁架按几何不变体系的组成规律联合组成的桁架。

   ③复杂桁架    不按上述两种方式组成的其它形式的桁架。



§6.2 结点法

结点法:取单个结点为分离体,分离体受的力构成一个平面汇交力系,可建立两个独立的平衡方程。


   对于静定桁架,只要列出全部独立的平衡方程,然后联立求解,便可求出全部的轴力和反力。但是为了避免解联立方程,对于简单桁架用结点法求解时,按照撤除二元体的次序截取结点,可求出全部内力,而不需求解联立方程。

特殊结点的力学性质:由结点的平衡条件得到



以上结果仅适用于桁架结点(即结点上各根杆均为桁架杆)。

【例题】求图所示桁架的各杆轴力。

解: 因为A,B结点为T型结点,得到AF,BF是零杆, 进一步得到FC,FD是零杆, DE,DB是零杆,最后由结点C的平衡条件得到NCA=P, NCE=1.414P 。

对称性利用:对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的K型结点无外力作用时,两斜杆是零杆。对称结构在反对称荷载作用下,与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零;与对称轴重合的杆轴力等于零。应用以上结论,不难判定出图示各结构中的零杆如图中虚线所示。


§6.3 截面法

一、截面法基本思想:

   取桁架中的一部分(包含两个或两个以上的结点)为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。为了避免求解联立方程组,所选截面切断的未知轴力杆数一般不多余三根。并注意:对两未知力交点取矩或沿与两个平行未知力垂直的方向投影列平衡方程,可使一个方程中只含一个未知力。

二、截面法中的特殊情况:


如上图所示,所作截面截断三根以上的杆件,如除了杆1外,其余各杆均交于一点O,则对O点列矩方程可求出杆1轴力。


如上图所示,所作截面截断三根以上的杆件,如除了杆1外,其余各杆均互相平行,则由投影方程可求出杆1轴力。  

三、结点法与截面法的联合应用:

   在桁架计算中,有时联合应用结点法和截面法更为方便。

§6.4 组合结构

一、组合结构的组成:

组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋架。



二、计算组合结构时应注意:

  1. 注意区分链杆(只受轴力)和梁式杆(受轴力、剪力和弯矩);

  2. 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用;

  3. 一般先计算反力和链杆的轴力,然后计算梁式杆的内力;

  4. 取分离体时,尽量不截断梁式杆。